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我一回来，他就跟我说：“小朋友要提出表扬，上次数学测试，是班里唯一一个得满分的。”
因为果果4岁就已经掌握两位数连加减了，我觉得正常，就说：“嗯，加减法对她来说不难的。”
“不考加减，你看看。”老公把卷子找出来给我。我一看，还真意外。例如，其中一道题是这样的：水位同样高的试管中，放进三个大小不同的物体，哪个试管水位上升最明显？——其实是体积的量化。
下面一题是这样的：三个完全一样的杯子里水的多少有差别，想让它们最后一样甜，给谁放的糖最少？——其实是密度的概念。
我把试卷上的题都看了一遍，如果只是算术我不意外，而这样的满分让我觉得还是有些含金量的。
看到果果进步，很为她高兴。又觉得从她1岁起，开始坚持的数学启蒙思路果然有用。总有读者让我写个总结文，今天就和大家分享一下，学龄前，尤其是0-4岁低龄宝宝的数学启蒙怎么做。
给孩子启蒙英语，就算爸妈担心自己英文不够，但也知道小宝宝能听儿歌、看绘本；可数学，虽然我们都会算术，但不知道怎么让懵懂的孩子听懂。其实数学启蒙真不只是数数、算术，而且找对方法，是可以从低龄阶段就开始浸润的，对孩子未来学习特别有好处。在我看来，学龄前数学启蒙，主要包括认知、逻辑、数感三大方面。认知是任何学科启蒙中最基本的，也是我们最容易上手做的。如果说未来孩子的数学知识是一座大厦，那么认知概念就是搭建大厦的砖块，是从小就离不开的。
果果是从一岁多开始识数。起先是老人教会了孩子用手指去比划1、2、3……两岁后，溜娃的时候看到路边停着的汽车，就教孩子念车牌上的阿拉伯数字0-9。
如果去问专业的幼儿数学启蒙老师，老师们可能会说，这么小的孩子是没有必要的，孩子只会背下来，做不到数量对应。
我也同意，这么小是做不到数量对应的，因为孩子的大脑发育没到那个阶段。但是从认知角度讲，是已经可以开始认识“数字”了。数手指也是一种最早数量对应方法，可以先习惯着，打下根基。
果果认识图形，同样是1岁左右开始的。很多玩具都有图形、颜色认知功能，例如积木。我们可以从教孩子认识这些图形的名称开始：
在生活中观察，通过提炼特征，关联到某个图形概念，其实就是一个从感性到理性，从具象到抽象的思维过程，对促进孩子抽象能力发育特别有好处。
除了出门的时候，可以和孩子玩“路上找图形”的游戏。我觉得七巧板也是很好的图形玩具。果果3-4这个阶段特别喜欢玩儿：
度量是一个非常切实际的数学概念，把抽象的数字和我们生活中的实物联系在一起。
度量是和数量对应分不开的，不过3岁前的孩子不是很容易理解，要大点儿再教。不过我觉和数字一样，并不妨碍孩子先认知名词。
一辆小汽车、一碗饭、一根雪糕、一扇门……这些我们日常生活中都会说到的量词，绘本也会讲到，但孩子可能没有留心过，可以提示和强调，帮助孩子记忆。有了量词的概念，孩子后面学度量的时候会更容易理解，对中文的语言表达也有好处。前面我晒出的果果考试题，有心的家长已经看出，其实是在用具象内容考察抽象思维了，也就是以后，数学、几何、物理……等等理科的基础。孩子3-5这个阶段以具象思维为主，5-7才逐渐发展出抽象逻辑思维（果果现在就是5岁多）。5岁前的阶段怎么办呢？我的经验是，和孩子玩儿一些观察、比较、分类、归纳、推理的游戏。
观察和比较，是一切理性思维的前提。从果果很小的时候，我们就鼓励孩子多观察，多去比较、思考不同。例如，小猫和小狗都是毛茸茸的小动物，有什么不一样？橘子和苹果都是我们常吃的水果，有什么不一样？真熊和我们玩儿的泰迪熊玩具，有什么不一样？这种引导能培养孩子的观察力、对事物差异的敏感度，并给学习分类、归纳做准备。在观察和比较这个部分，我再次推荐一下给大家分享过的文氏图。果果是2岁左右开始学的，是低龄宝宝也能看懂、特别好的思维启蒙法，而且能和分类归纳无缝衔接：
例如，前面我们讲到孩子一两岁可以认识图形，那么到了三、四岁，就可以分类这些图形了：
而归纳，则是在孩子能够分类后，让她将进行分类的原则、依据，用语言表达出来。不仅能锻炼孩子的抽象提炼能力，而且对孩子的语言表达非常有好处。
我们之前讲过的思维导图，就是一种能辅助孩子们进行归纳的直观表达法，特别推荐。推理，需要孩子透过现象看本质，理解事物背后的深刻联系。例如一上来，我分享的果果考试中的那两道题就都是一种逻辑推理。果果现在5岁了，可以理解这些逻辑了，那3岁的时候怎么办呢？
这种方法对孩子的年龄要求不高，1岁半、2岁开始都可以，主要看孩子的理解能力。就算孩子还不太会说话，我们自己絮絮叨叨对孩子讲一讲，也是很好的一种逻辑性语言输入。在美国，幼儿园的小朋友会在老师的引导下观看和分析画面，大家一起探讨事件发生的原因和结果，思考内在联系。
还有，我在思维导图中，讲过的桥型图，也是一种逻辑推理。
同一条“桥”上，逻辑应该是一致的。所以当给出了上面是城堡，下面是公爵夫人，那就说明桥上面是“居所”，下面是“居住的人或事物”，所以后面所有的填图都可以推理出来：水洼里有蚊子；谷仓里有牛；蜘蛛网上有蜘蛛；大海里有鲸鱼……
等孩子大一些，我们就可以发散去培养，例如在看绘本的时候问孩子：如果小美人鱼拒绝了女巫的提议，没交换出自己的声音，会怎么样？如果匹诺曹没有说谎，按时去上学了，会怎么样？这样不仅能锻炼孩子的想象力，还能培养孩子的逻辑分析能力。
我们小时候学数学的时候，好像没被教过“数感”（number sense）这个概念。但现在，这个词越来越多被人提及。
我认识这个词，是从斯坦福大学数学教育学教授乔·博勒（Jo Boaler）的一本书《这才是数学》中。
什么是数感呢？就是——不只掌握数学结论，而是对数字和其相互关系有深层次理解。
举个简单的例子：数感能力低的学生，只知道19+7=26，21-16=5；但数感能力高的学生，知道19+7=20+6，21-16=20-15。
乔·博勒说：“数感是所有更高阶段数学的基础。越强调死记硬背，孩子就越不愿去思考数字和数字间的关系，因而难以发展出数感。”而数感能力低的学生，会失去灵活运用数字的能力，越往后学就越吃力。所以，比起教孩子死记硬背算术式，培养“数感”，掌握数字之间的关系，锻炼思维力才是更重要的。
数量对应是非常重要的数感启蒙，和前面讲的数字认知不同。中文里，我们说数字、数量，都叫“数”，所以会有人混淆概念。换成英文数（number ）和量（quantity）连字面都不一样。
例如，果果2岁多时，老人教会孩子0-9阿拉伯数字的认知，就觉得孩子“识数了”。
但我发现，如果我给果果5个珠子，问有几个？她说不知道，必须从1开始数起，如果换成5根铅笔，又要再数一次。这就是死记硬背了数字，但不理解数字究竟是什么概念。
真正理解“2”这个概念时，就算把两个苹果，换成两个橘子、两辆车、两本书，孩子也不会必须根据物体来说数，而是能用“2”这个数量，将这些事物的内在关系联系起来——这才是数学的意义。孩子到了三、四岁，就要让孩子将数字和数量对应起来了。从数手指、数水果开始，不要觉得简单，要让孩子理解“三个苹果和三本书是一样多”这样的概念。多少的比较也是数感培养，而且从孩子很小就可以开始。谁的玩具多？谁的花生少？一两岁的孩子，只要有了语言基础，就可以时不时跟孩子这样玩儿。等孩子大点，有了数量对应的基础，就可以加入数字去比大小，渐渐地，减法的概念也在具象的游戏中，潜移默化形成了。
数学启蒙中，很容易被家长忽视的一个概念就是“数的序列”。其实，无论数理化哪一科，理科说到底，是一种对秩序真理的追求。而数字的顺序，正是一种最基本的秩序，在数感培养中非常重要。果果小时候经常和爸爸玩儿的游戏是扑克牌，将抽到的牌，按照花色、大小排列：
但后来我发现，如果只是抽象的数字排列，孩子可能会死记硬背而已，所以后来就注意，在数量对应的基础上去讲解序列：
前面在“认知”部分讲了教孩子认识量词，等孩子3岁后，就可以认识度量和单位了。
如果一开始就记忆“米、厘米、千米……”这些概念会比较枯燥，可以先用乐高这类的拼插玩具玩起来，让孩子去测量生活中的事物。
图画本有几个乐高长？那么你的手臂和图画本谁比较长？差多少呢？
还可以用脚长、步伐度量，从我们家门口，走到马路对面的最近那个路灯，要走几步？从这根路灯走到下一根呢？
等孩子能理解这些和生活贴近的度量衡之后，再引入数学概念中的单位，对孩子来说就没那么抽象了。我曾经写过不少关于数学启蒙的文章，发现很多妈妈的疑惑，不是在孩子五六岁开始正式学数学的时候，而是0-4这个阶段怎么启蒙、打基础，所以写了今天的分享，希望能有帮到大家吧。
提起学数学，我的个人经历可以说是非常“典型”的——我小学时是奥数特长生，四年级能解高中集合题的那种，但就因为在初中遇到合不来的老师，非常受打击，对数学一下子没了兴趣。
现在回头看，也不能说就怪老师，小时候的学习方法和思路肯定是有问题的，所以长大后就遭遇了瓶颈。这也是为什么，我现在很重视给果果打好一些基础。毕竟，家长眼中所谓的“聪明”、“成绩好”，都是阶段性的，真正影响孩子一生的，是兴趣、思维力和好的学习习惯。
慢成长和数学启蒙相关的文章，文中给了链接的和还没给的，有这些，有兴趣的爸爸妈妈可以看看：
这周我还会在小号「花时间说」上，发一篇《数学启蒙绘本书单》（预计周五），大家可以先去关注，现在好书推荐主要集中在这个号上：最后希望今天的文章抛砖引玉，欢迎大家在文末留言区补充经验，和更多读者分享好点子。咱们一起育儿，把娃儿们带好！精彩留言会被我翻牌，截止周三抽一位幸运粉丝，发小红包哦！
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